一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球；求

（1）如图所示．作轴截面，则等腰三角形CAB内接于圆O，而圆O1内切于△CAB，设圆O的半径为R，由题意，得43πR3=972π，∴R3=729，R=9∴CE=18；（3分）已知CD=16，∴ED=2，连接AE，∵CE是直径，∴CA⊥AE，CA2=CD•CE=18×16=288，∴CA=122，（5分）∵AB⊥CD，∴AD2=CD•DE=16×2=32，∴AD=42，（7分）∴S侧=πrl=π×42×122=96π；（8分）（2）设内切圆O1的半径为r∵△ABC的周长为2(122+42)=322，∴12r×322=12×82×16，∴r=4；（10分）∴圆锥的内切球O1的体积V球=43πr3=2563π．（12分）