已知:如图,MN是圆O的直径,四边形ABCD、CEFG是正方形,A、D、F在圆O上,B、C、G在直线MN上,S正方形CE
已知:如图,MN是圆O的直径,四边形ABCD、CEFG是正方形,A、D、F在圆O上,B、C、G在直线MN上,S正方形CEFG=4,则圆O的半径为?
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明亮的菠萝
2026-04-06 21:28:17
⊙O的半径为根号5,可以这样设正方形ABCD的边长为2x,则OC=x,CD=2x,设⊙O半径为r连接OD、OF,则DO=OF=r,由正方形CEFG的面积是4,可得它的边长是2,即CG=FG=2在Rt△OCD中,由勾股定理得,OD的平方=OC的平方+CD的平方,即r的平方=x的平方+（2x）的平方=5x的平方；在Rt△OFG中,由勾股定理得,OF的平方=OG的平方+FG的平方,即r的平方=（x+2）的平方+2的平方；所以5x的平方==（x+2）的平方+2的平方,解这个方程得,x1=2,x2=-1（舍去）所以正方形ABCD的边长是4,代入r=根号5
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 21:28:17聪明的薯片
回复⊙O的半径为根号5,可以这样设正方形ABCD的边长为2x,则OC=x,CD=2x,设⊙O半径为r连接OD、OF,则DO=OF=r,由正方形CEFG的面积是4,可得它的边长是2,即CG=FG=2在Rt△OCD中,由勾股定理得,OD的平方=OC的平方+CD的平方,即r的平方=x的平方+（2x）的平方=5x的平方；在Rt△OFG中,由勾股定理得,OF的平方=OG的平方+FG的平方,即r的平方=（x+2）的平方+2的平方；所以5x的平方==（x+2）的平方+2的平方,解这个方程得,x1=2,x2=-1（舍去）所以正方形ABCD的边长是4,代入r=根号5
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