已知梯形ABCD,AD平行BC,AE、BE平分角DAB,角ABC.求证：E为DC中点

证明：延长AE交BC的延长线与M因为AD∥BC所以∠DAB+∠ABC=180度因为AE、BE平分∠DAB,∠ABC所以∠AEB=180-∠EAB-∠BEA=180-1/2∠DAB-1/2∠ABC=180-90=90度又因为BE平分∠ABC根据等腰三角形的三线合一（或者利用ASA证明△ABE≌△BME）得AE=ME在△ADE和△CME中AE=ME,∠AED=∠MEC,∠DAE=∠BME所以△ADE≌△CME所以DE=CE即E为DC中点 再问： 呵呵，首先谢谢你的答案。但是，为什么不直接作CM等于AD再利用AAS直接证明全等呢？呵呵，只是个疑问或者是建议而已。请问，你还能再帮我想想别的解法么？我觉得角AEB为直角应该是个线索，麻烦你再探究探究，谢谢了。 再答： 直接作CM等于AD再利用AAS直接证明全等,不好证，因为A,E,M,不一定在一条直线上，所以只有AS，没有另一A 这种方法是比较正规的解法。我是教师，我的学生一般用这种方法