已知f（x）=x|x-a|+2x-3．f（x）在R上恒为增函数，则实数a 的取值范围是------．

f（x）=x2+(2−a)x−3，x≥a−x2+(2+a)x−3，x＜a，要使f（x）在R上增，需要满足二个条件：（1）f（x）在[a，+∞）上增，（2）f（x）在（-∞，a）上增（1）f（x）在[a，+∞）上增，则对称轴x=a−22在区间[a，+∞）的左边，即a−22≤a，解得a≥-2；（2）f（x）在（-∞，a）上增，则对称轴x=a+22在区间（-∞，a）的右边，即a+22≥a，解得a≤2；从而a的取值范围是[-2，2]，故答案为：[-2，2]．