证明：arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]}

∫[n,n+1]1/（1+x^2)dx=arctanx[n,n+1]=arctan(n+1)-arctan(n)你的积分过程没错。对于arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]},假设正确两边求正切得tan[arctan(n+1)-arctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]}即[tanarctan(n+1)-tanarctan(n)]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]}1/[1+(n+1)n)]=1/[1+n(n+1)]这个是成立的,你证明的没有错。 再问： 谢谢 打这么多字辛苦了 [tanarctan(n+1)-tanarctan(n)]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]} 有点儿小麻烦 我这么问吧，正方向推导 简化arctan(n+1)-arctan(n)可以得到什么 再答： 要想算arctan(n+1)-arctan(n)，可以看出它是两个角度的差，我们可以先算这个角度差的正切，然后再反正切，则 tan[arctan(n+1)-arctan(n)](运用两角差的正切公式)＝1/[1+n(n+1)] 因此再求arctan[1/[1+n(n+1)]=arctan(n+1)-arctan(n)再问： 3q