宁波重点中学提前招生模拟试题(八)填空题8.
宁波重点中学提前招生模拟试题(八)填空题8.在梯形ABCD中,AB‖CD,AC、BD相交于O,若AC=5,BD=12,中位线长为13/2,△AOB的面积为S(1),△COD的面积为S(2).则√S（1）+√S（2）=__________.
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妩媚的大炮
2026-04-04 16:35:45
注意到AB+CD=13,13^2=12^2+5^2。过B做BE//AC交CD延长线于E,则CE//=AB,DE=13,所以角DBE=90度,由平行知角AOB=90度。令AB=a,CD=b,a+b=13。S(1)=0。5*（AO*BO）,S(2)=0。5*(CO*DO),又由相似知到DO：OB=DC：CE=DC：AB=b/a=CO：OA。所以呢AO=a/(a+b)*AC,OC=b/a+b)*AC,BO=a/(a+b)*BD,OD=b/(a+b)*BD所以√S（1）+√S（2）=√0。5 *[a/(a+b)*√(AC*BC)+b/(b+a)*√(AC*BC)]=√30
最新回答共有2条回答
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2026-04-04 16:35:45勤奋的书包
回复注意到AB+CD=13,13^2=12^2+5^2。过B做BE//AC交CD延长线于E,则CE//=AB,DE=13,所以角DBE=90度,由平行知角AOB=90度。令AB=a,CD=b,a+b=13。S(1)=0。5*（AO*BO）,S(2)=0。5*(CO*DO),又由相似知到DO：OB=DC：CE=DC：AB=b/a=CO：OA。所以呢AO=a/(a+b)*AC,OC=b/a+b)*AC,BO=a/(a+b)*BD,OD=b/(a+b)*BD所以√S（1）+√S（2）=√0。5 *[a/(a+b)*√(AC*BC)+b/(b+a)*√(AC*BC)]=√30
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