如图有一个边长为5cm的正方形ABCD,和等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点 B、C、Q、
如图有一个边长为5cm的正方形ABCD,和等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时,△PQR以1cm／秒的速度向左开始匀速运动,设与正方形重合部分面积为S c㎡.当0≤t ≤13时,求S与t的函数关系,并求出何时S最大?
最佳回答
感性的抽屉
2026-04-06 23:33:21
已知：等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,∴PE=3cm。△P‘QC∽△PQE,QC=t秒,PE=3cm,QE=4cm,∴P’C=PE*QC/QE=3t/4。∴S=P‘C*QC/2=(3t/4)*t/2=3t²/8。△P"CR∽△PCR,CR=(8-t)秒,PE=3cm,ER=4cm,∴P"C=PE*CR/ER=3(8-t)/4。∴S=(QR*PE)/2-[P"C*CR]/2=12-[(8-t)*3(8-t)/4]=12-3(8-t)²/4P"B=QB*PE/QE=(8-5)/2*3/4=9/8, t=[8-(8-5)/2]=8-3/2=13/2=6。5（秒）。S最大=12-(3/2*9/8)/2=12-27/32=357/32（cm²）。
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 23:33:21优雅的眼睛
回复已知：等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,∴PE=3cm。△P‘QC∽△PQE,QC=t秒,PE=3cm,QE=4cm,∴P’C=PE*QC/QE=3t/4。∴S=P‘C*QC/2=(3t/4)*t/2=3t²/8。△P"CR∽△PCR,CR=(8-t)秒,PE=3cm,ER=4cm,∴P"C=PE*CR/ER=3(8-t)/4。∴S=(QR*PE)/2-[P"C*CR]/2=12-[(8-t)*3(8-t)/4]=12-3(8-t)²/4P"B=QB*PE/QE=(8-5)/2*3/4=9/8, t=[8-(8-5)/2]=8-3/2=13/2=6。5（秒）。S最大=12-(3/2*9/8)/2=12-27/32=357/32（cm²）。
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