函数y=(3sinx-4cosx)Xcosx的最大值

f(x)=(3sinx-4cosx)|cosx|分二种情况讨论（1）当x∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],其中k∈Zf(x)=(3sinx-4cosx)cosx=3sinxcosx-4cos^2x=3/2(sin2x)-2(1+cos2x)=[(3sin2x-4cos2x)/2]-2 =5[(3/sin2x-4/5cos2x)/2]-2 =5sin(2x+φ)/2-2=5/2-2=1/2 （2）当x∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],其中k∈Zf(x)=(3sinx-4cosx)|cosx|=-(3sinx-4cosx)cosx=(-3sinx+4cosx)cosx=-3sinxcosx+4cos^2x=-3/2sin2x+2(1+cos2x)=[(4cos2x-3sin2x)/2]+2 =5(4/5cos2x-3/5sin2x)/2]+2 =5/2sin(ψ-x)+2=5/2+2=9/2综上,f(x)=(3sinx-4cosx)|cosx|的最大值为9/2