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由随即变量X和Y独立,证明E(XY)=E(X)E(Y)

学习时间:2026-08-23 06:11:11 阅读：7736

由随即变量X和Y独立,证明E(XY)=E(X)E(Y)

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畅快的巨人

专注的篮球

2026-08-23 06:11:11

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最简洁的证明是利用富比尼定理:E(XY)=∫_R^2_ xy u^2(dx,dy)=X,Y独立=∫_R^2_ xy u(dx)u(dy)=富比尼定理=∫_R_ x u(dx) ∫_R_ y u(dy)=E(X)E(Y)

最新回答共有2条回答

整齐的紫菜
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2026-08-23 06:11:11
最简洁的证明是利用富比尼定理:E(XY)=∫_R^2_ xy u^2(dx,dy)=X,Y独立=∫_R^2_ xy u(dx)u(dy)=富比尼定理=∫_R_ x u(dx) ∫_R_ y u(dy)=E(X)E(Y)

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