已知函数f（x）的定义域为R,若函数f（x)是奇函数,f（x+1）是偶函数,则函数f（x）的周期是?

因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)又,y=f(x+1)为偶函数,所以y=f(x)关于x=1对称,即f(1-x)=f(1+x)用x+1替换x得f(-x)=f(2+x)又f(-x)=-f(x)所以f(2+x)=-f(x)用x+2替换x,得f(4+x)=-f(x+2)上面两式联立得,f(4+x)=f(x)所以周期为4