若变量x y满足约束条件x平方+y平方=4.则z=x-2y的取值范围

利用三角代换比较简单x²+y²=4设x=2cosA,y=2sinA则x-2y=2cosA-4sinA=-(4sinA-2cosA)=-2√5*sin(A-∅),其中∅是锐角,tan∅=1/2∴ x-2y的范围是[-2√5,2√5] 再问： 有没有其他方法 再答： 有，z=x-2y 则x=z+2y 代入圆的方程， 得到关于y的二次方程， 则判别式≥0 求出y的范围即可。再问： 能发一下步骤么 》？ 谢了 再答： (z+2y)²+y²=4 即5y²+4zy+z²-4=0 判别式=(4z)²-4*5(z²-4)≥0 即 4z²-5(z²-4)≥0 即z²≤20 ∴ z的范围是[-2√5，2√5]