平面内有若干条直线,想下列情形时,可将平面分成几部分?有一条时、有两条时、有三条时、有N条时?

一条直线把平面分成两部分；两条直线时,增加的一条直线被另一条直线截成两段,每一段把原来的两部分平面又分成两部分,这样就增加了两个部分出来,共有了4个部分,可以看作是在由算式2+2得到；当有三条直线时,第三条直线被原来的2条直线截成3段,这3段再把所在部分又一分为二,所以又增加3个部分,此时共有7个部分,可以看作由算式2+2+3得到；依次类推,4条直线时,可由算式2+2+3+4得到最多分成11个部分,所以6条直线时,可把平面最多分成2+2+3+4+5+6=22个部分,10条直线时,可把平面最多分成：2+2+3+4+5+…+10=56个部分。如果有n条直线,则可把平面最多分成为：2+2+3+4+5+6+……+n个部分,也就是：1+1+2+3+4+5+6+……+n个部分而1+2+3+4+5+6+……+n是一个等差数列,它的和为：Sn=[n*(1+n)]/2所以平面被分成部分数应该是:1+[n(n+1)]/2