在三角形ABC中,若三边的长为连续整数,且最大角是最小角的三倍,求三边长.

你确定题目没错吗?是三倍而不是二倍?三倍的计算过程比二倍痛苦n倍,而且无解无论如何,如果是三倍的话,计算过程如下：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC由题意设b=a+1 c=a+2 (1) 当A,B,C均为锐角时,由正弦函数在(0,π/2)上单调递增最大角的正弦值最大,最小角的正弦值最小最长边的对角为最大角,最短边的对角为最小角(2) 当A,B,C中存在钝角时,显然钝角所对边为最长边。同样有最长边的对角为最大角,最短边的对角为最小角故 C=3Aa*sinC=c*sinA 代入得a*sin3A=(a+2)sinA 由三倍角公式sin3A=3*sinA-4*sin^3(A)3a*sinA-4a*sin^3(A)=(a+2)sinA(2a-2)sinA=4a*sin^3(A)sin^2(A)=(a-1)/2acos^2(A)=1-sin^2(A)=(a+1)/2a又由余弦定理cosA=(b＾2+c＾2-a＾2)/2bc =[(a+1)^2+(a+2)^2-a^2]/2(a+1)(a+2)=(a^2+6a+5)/2(a+1)(a+2)=(a+1)(a+5)/2(a+1)(a+2)=(a+5)/2(a+2) (∵a≠-1)故[(a+5)/2(a+2)]^2=(a+1)/2a整理得a^3-15a+8=0无整数解。原题无解＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝如果是二倍的话,前面分析过程都一样,得到b=a+1 c=a+2,C=2Aa*sinC=c*sinA 代入得a*sin2A=(a+2)sinA cosA=(a+2)/2a又由余弦定理cosA=(b＾2+c＾2-a＾2)/2bc =(a+5)/2(a+2)故(a+2)/2a=(a+5)/2(a+2)a=4b=a+1=5c=a+2=6