已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切.

连接OE交AD于G∵E为弧AD中点,∴OE⊥AD,AG=DG,∵BC是切线,AC是直径,∴∠ACB=90°,在RTABC中,cosB=BC/AB=3/5,设BC=3X(X>0),则AB=5X,∵AC=4,∴(5X)^2=16+(3X)^2,X=1,∴BC=3,AB=5,连接CD,∵AC为直径,∴∠ADC=90°,在RTΔBCD中,BD=BC*cosB=9/5,∴弦AD=AB-BD=16/5,AG=8/5,OG=√(OA^2-AG^2)=6/5,∴EG=2-6/5=4/5,∴AE=√(EG^2+AG^2)=2,——(ΔOAE是等边三角形,∠ACE=30°,CE=AC*√3/2=2√3)∴CE=√(AC^2-AE^2)=2√3。 再问： AE我算出得4√5/5 再答： 对不起，OG算错了： OG=√(OA^2-AG^2)=6/5 ∴GE=2-6/5=4/5， ∴AE^2=AG^2+EG^2=80/25=16/5， ∴CE^2=AC^2-AE^2=16-16/5=64/5 ∴CE=4√5/5。