用反证法证明：根号二是无理数

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数。因此可设p=2s,代入上式,得：4s^2=2q^2,即q^2=2s^2。所以q也是偶数。这样,p,q都是偶数,不互质,这与假设p,q互质矛盾。这个矛盾说明,根号2不能写成分数的形式,即根号2不是有理数。