已知椭圆C1的左右焦点分别为F1,F2,抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点,
已知椭圆C1的左右焦点分别为F1,F2,抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点,C1与C2的一个交点为P,若C1的离心率为e且IPF1I=eIPF2I,则e的值为
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独特的茉莉
2026-04-06 18:57:17
设P到椭圆左准线的距离为D,则|PF1|=eD又因为|PF1|=e|PF2|,所以|PF2|=D,即椭圆和抛物线的准线重合,而抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半,也等于椭圆自己的焦距,即a²/c -c=2c,解得a²=3c²,所以椭圆的离心率e=c/a=√3/3
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 18:57:17精明的水蜜桃
回复设P到椭圆左准线的距离为D,则|PF1|=eD又因为|PF1|=e|PF2|,所以|PF2|=D,即椭圆和抛物线的准线重合,而抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半,也等于椭圆自己的焦距,即a²/c -c=2c,解得a²=3c²,所以椭圆的离心率e=c/a=√3/3
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