已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证:(1)g(x)=f(x)+f(-X)是偶函数

学习时间:2026-04-06 23:05:18 阅读：4033

已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证:(1)g(x)=f(x)+f(-X)是偶函数(2)h(X)=f(x)-f(-X)是奇函数

小巧的大神

2026-04-06 23:05:18

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(1) g(x) = f(x) + f(-x)g(-x) = f(-x) + f(x) = g(x)所以 g(x) = f(x) + f(-x)是偶函数(2)h(x) = f(x) - f(-x)h(-x)= f(-x) - f(x)= -h(x)所以h(x) = f(x) - f(-x)是奇函数