已知点P（x,y）是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C：x^2+y^2-2y=0的两条切线,A,B
已知点P（x,y）是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C：x^2+y^2-2y=0的两条切线,A,B是切点,喏四边形PACB的最小面积是2,则k的值为（ ） A 根号2 B 根号21/2 C2根号2 D2
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唠叨的灰狼
2026-06-04 19:45:47
选D圆C：x^2+y^2-2y=0 即x^2+(y－1)^2=1C(0,1)∵PA,PB是圆C：x^2+y^2-2y=0的两条切线∴PA=PB BC=AC=1四边形PACB的面积S=1/2AC*PA+1/2BC*PB=1/2×1×(PA+PB)=PA要使四边形PACB的面积最小,即PA 最小就行∴PA=2∵PA^2+1^2=PC^2∴PC有最小值为√5,即C到直线kx+y+4=0(k>0)的最短距离为√5∴d=|0+1+4|/√(1+k^2)=√5∴k=2
最新回答共有2条回答
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2026-06-04 19:45:47舒适的咖啡豆
回复选D圆C：x^2+y^2-2y=0 即x^2+(y－1)^2=1C(0,1)∵PA,PB是圆C：x^2+y^2-2y=0的两条切线∴PA=PB BC=AC=1四边形PACB的面积S=1/2AC*PA+1/2BC*PB=1/2×1×(PA+PB)=PA要使四边形PACB的面积最小,即PA 最小就行∴PA=2∵PA^2+1^2=PC^2∴PC有最小值为√5,即C到直线kx+y+4=0(k>0)的最短距离为√5∴d=|0+1+4|/√(1+k^2)=√5∴k=2
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