高数填空题（极限）,在区间【0,1】上函数f（x)=nx(1-x)*n 的最大值记为M（n）,则lim（n->∞）M(n

f'(x)=n(1-x)^n-xn^2(1-x)^(n-1)=[n(1-x)^(n-1)]×[1-(n+1)x] 所以f(x)的驻点有两个,分别是x=1和x=1/(n+1),且x=1/(n+1)是极大值点 又因为是闭区间[0,1],所以x=1/(n+1)也是最大值点 所以M(n)=f[1/(n+1)]=[n/(n+1)]^(n+1) 所以当n→∞时:limM(n)=lim[n/(n+1)]^(n+1) =lim[1-1/(n+1)]^{-[-(n+1)]}=e^(-1)=1/e 所以极限为1/e