如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e

方法一：在AB上截取AF=CD 因为角ABD=角ADE=60度,根据外角关系,得出角FAD=角EDC 因为AB=BC,且AF=CD 所以AB-AF=BC-CD 即BF=BD 所以三角形BDF为等边三角形,所以 角AFD=角DCE=120度 所以根据ASA 得出三角形AFD全等于 三角形DCE 所以AD=DE。-------------------------------------------------------方法二：∠ADE=∠ACE=60 =>ADCE共圆,AE是公共弦 以AD为公共弦=>∠AED=∠ACB=60 in △ADE ,∠AED=∠ADE=60 =>AD=DE