设D是XOY平面上以（1,1）,（-1,1）,（-1,-1）为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限部分,则∫∫（D）（x
设D是XOY平面上以（1,1）,（-1,1）,（-1,-1）为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限部分,则∫∫（D）（xy+cosxsiny）dxdy=?A.2∫∫(D1)xydxdy B.2∫∫（D1）cosxsinydxdy C.4∫∫（D1）（xy+cosxsiny）dxdy D.0
最佳回答
无聊的云朵
2026-04-09 13:06:50
作y=-x,在D2上,由于区域关于x轴对称,因此可考虑y的奇偶性,xy与cosxsiny关于y均为奇函数,因此在D2上积分为0,这样积分区域只剩下D1。在D1上,由于区域关于y轴对称,因此考虑x奇偶性,xy为奇函数,cosxsiny为偶函数,因此：原积分=∫∫ cosxsiny dxdy 积分区域为D1=2∫∫ cosxsiny dxdy 积分区域只留第一象限
最新回答共有2条回答
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2026-04-09 13:06:50美满的毛巾
回复作y=-x,在D2上,由于区域关于x轴对称,因此可考虑y的奇偶性,xy与cosxsiny关于y均为奇函数,因此在D2上积分为0,这样积分区域只剩下D1。在D1上,由于区域关于y轴对称,因此考虑x奇偶性,xy为奇函数,cosxsiny为偶函数,因此：原积分=∫∫ cosxsiny dxdy 积分区域为D1=2∫∫ cosxsiny dxdy 积分区域只留第一象限
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