若ABC的三边为a,b,c它的面积为（a^2+b^2+c^2)/4,那么内角C等于

题目是不是应该是三角形ABC的面积为(a^2+b^2+c^2)/4√3。因为c^2=b^2+a^2-2abcosC S=(1/2)absinC 则a^2+b^2+c^2-4√3S =b^2+a^2-2abcosC+b^2+a^2-4√3*(1/2)absinC =2b^2+2a^2-2abcosC-2√3absinC =2b^2+2a^2-4ab[(1/2)cosC+(√3/2)sinC] =2b^2+2a^2-4ab+4ab-4abcos(60-C) =2(b-a)^2+4ab[1-cos(60-C)] =0 而(b-a)^2≥0,4ab[1-cos(60-C)] ≥0,所以只有各自等于0时才成立。此时1-cos(60-C)=0,C=60°