已知a b c是abc的三边长,试判断(a^2+b^2+c^2)-4a^2b^2的符号?

利用平方差公式(a^2+b^2+c^2)-4a^2b^2=(a^2+b^2+c^2+2ab)(a^2+b^2+c^2-2ab)=(a^2+b^2+c^2+2ab)((a-b)^2+c^2)=((a+b)^2+c^2)((a-b)^2+c^2)因为(a+b)^2+c^2(a-b)^2>=0所以(a-b)^2+c^2>0所以(a^2+b^2+c^2)-4a^2b^2>0