递归证明一题x0=0,x1=1,x-(n+1)=4x-n -3x-(n-1)求证 x-n=(3^n-1)/2

因为x(n+1)=4xn-3x(n-1)所以x(n+1)-xn=3[xn-x(n-1)]所以｛xn-x(n-1)｝是以x1-x0=1为首项 3为公比的等比数列所以xn-x(n-1)=1*3^n=3^(n-1)所以x(n-1)-x(n-2)=3^(n-2)。x1-x0=3^0将上述n个式子加起来得：xn-x0=3^0+。。。+3^(n-1)=1*(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2所以xn=(3^n-1)/2