如图,平面直角坐标系中,直线AB分别与X轴正半轴、Y轴的正半轴交于A、B,OA=3,OB=根号3,将△AOB沿AB翻折,

连接OC,交AB于M点,过C点向X轴做垂线,交于D点。可容易证明OC垂直AB（等边三角形AOC,平分线AMB）。AB = 根号（3+3^2）= 2根号（3）；所以角OAB=30度。角COA=60度。等边三角形COA。OD = 3/2。CD = 根号（3^2 - (3/2)^2 ） = (根号3) * 3/2带入y = k/x 得 k = xy = OD*CD = (根号3) * 9/4。(2)"如果将△ABC绕AC中点旋转180得到△PCA",如果在xy平面内旋转,AC中点即平行四边形ABCP的对角线交点。角OAC = 60 度；角 CAP = 90度,所以 角PAX = 30度。AP = BC = 根号3,所以P点坐标为（ 3 + 3/2 ,（根号3）/2）Px * Py = （9/2) * (根号3）/2 = (根号3) * 9/4 = k满足xy = k 条件,所以P点在双曲线上。