定义在r上的奇函数f(x)满足f（x-4）=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m（m＞0）在区间

f（x）为奇函数,f（0）=0,f（x-4）=-f（x）,f(4)=0,f(x-8)=-f（x-4）=f（x）,所以f（x）是周期为8的函数,f（8）=0。在区间【0,2】上是增函数,那么在此区间f(x)>0,根据f（x-4）=-f（x）,在区间【4,8】f(x)<0。f（x-4）=-f（x）,f（x）为奇函数,那么f(x)=f(4-x)。f(x)=m在区间【-8,8】上有4个不同的根,设两个正根x1,4-x1,那么两个负根根据周期8为x1-8,4-x1-8。则x1+x2+x3+x4=-8。此函数是周期函数,又是奇函数,且在[0,2]上为增函数,综合条件得函数的示意图,由图看出,四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-6）,另两个交点的横坐标之和为2×2,所以x1+x2+x3+x4=-8．