已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{1S
最佳回答
小巧的鱼
2026-04-08 23:32:08
（Ⅰ）设公差为d，且d≠0，
∵S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列
∴3a1+3d=a1+3d+6，（a1+3d）2=a1（a1+12d）
∴a1=3，d=2
∴an=3+2（n-1）=2n+1；
（Ⅱ）Sn=n(3+2n+1)2=n（n+2），∴1Sn=1n(n+2)=12(1n-1n+2)
∴数列{1Sn}的前n项和为12(1-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)
=3n2+5n4(n+1)(n+2)．
∵S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列
∴3a1+3d=a1+3d+6，（a1+3d）2=a1（a1+12d）
∴a1=3，d=2
∴an=3+2（n-1）=2n+1；
（Ⅱ）Sn=n(3+2n+1)2=n（n+2），∴1Sn=1n(n+2)=12(1n-1n+2)
∴数列{1Sn}的前n项和为12(1-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)
=3n2+5n4(n+1)(n+2)．
最新回答共有2条回答
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2026-04-08 23:32:08深情的金针菇
回复（Ⅰ）设公差为d，且d≠0，∵S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列∴3a1+3d=a1+3d+6，（a1+3d）2=a1（a1+12d）∴a1=3，d=2∴an=3+2（n-1）=2n+1；（Ⅱ）Sn=n(3+2n+1)2=n（n+2），∴1Sn=1n(n+2)=12(1n-1n+2)∴数列{1Sn}的前n项和为12(1-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)=3n2+5n4(n+1)(n+2)．
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