这道题我做不到,thank you!
这道题我做不到,thank you!在平面直角坐标系xOy中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O）,顶点C、D都在第一象限（1）当∠BAO=45°时,求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上
最佳回答
酷酷的小海豚
2026-04-09 01:02:19
（1）当∠BAO=45°时；OA=OB在正方形ABCD中,PB=PA ∠BAP=∠ABP=45 ∠BpA=90所以此时四边形OAPB是正方形,设PA=n 则n²+n²=a² 得PA=√2a/2所以 P(√2a/2,√2a/2)2）作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F,设A点坐标为（m,0）,B点坐标为（0,n）∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO在△AOB和△DEA中：∴△AOB≌和△DEA（AAS） ∴AE=0B=n,DE=OA=m,则D点坐标为（m+n,m）∵点P为BD的中点,且B点坐标为（0,n）∴P点坐标为（ o,n/2）∴PF=OF ∴∠POF=45°,∴OP平分∠AOB。即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上；
最新回答共有2条回答
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2026-04-09 01:02:19疯狂的草丛
回复（1）当∠BAO=45°时；OA=OB在正方形ABCD中,PB=PA ∠BAP=∠ABP=45 ∠BpA=90所以此时四边形OAPB是正方形,设PA=n 则n²+n²=a² 得PA=√2a/2所以 P(√2a/2,√2a/2)2）作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F,设A点坐标为（m,0）,B点坐标为（0,n）∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO在△AOB和△DEA中：∴△AOB≌和△DEA（AAS） ∴AE=0B=n,DE=OA=m,则D点坐标为（m+n,m）∵点P为BD的中点,且B点坐标为（0,n）∴P点坐标为（ o,n/2）∴PF=OF ∴∠POF=45°,∴OP平分∠AOB。即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上；
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