已知z为虚数,|z|=根号下5 ,且z²+2z-（z的共轭复数）为实数 .

设z=x+yi,那么有z的共轭是x-yi|z|=根号(x^2+y^2)=根号5,即有x^2+y^2=5z^2+2z-=(x+yi)^2+2(x-yi)=x^2-y^2+2x+(2xy-2y)i为实数,则有2xy-2y=02y(x-1)=0由于y不=0,则有x=1,从而有y=(+/-)2即有z=1(+/-)2i。(2)根据韦达定理得到-b/a=1+2i+1-2i=2,c/a=(1+2i)(1-2i)=1+4=5即有b=-2a,c=5a即方程是ax^2-2ax+5a=0即有x^2-2x+5=0 再问： 老师这里我不大懂：由于y不=0,则有x=1,从而有y=(+/-)2即有z=1(+/-)2i。 y不等于0因为是虚数是吗？后面的y=+-2是怎么得出的？谢谢指教。 再答： 由于是虚数,所以就有Y不=0,当X=1时,有X^2+Y^2=5,X=1代入就得到Y=(+/-)2了。