设复数z1,z2满足z1*z2+2iz1-2iz2+1=0,z2的共轭复数-z1=2i,求z1和z2

令z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d∈R）,则z2’-z1=（c-di）-（a+bi）=（c-a）-（d+b）i=2i∴ c=a,b+d=-2∴ d=-2-b则z2=a-（2+b）iz1*z2+2iz1-2iz2+1=（a+bi）【a-（2+b）i】+2i【a+bi-a+（2+b）i】+1=（a²+b²+2b-2ai）-2*（2+2b）+1=（a²+b²-2b-3）-2ai=0∴ -2a=0,a²+b²-2b-3=0将a=0代入a²+b²-2b-3=0,得b²-2b-3=0,解方程得b1=3,b2=-1当b=3时,z1=3i,z2=-5i当b=-1时,z1=-i,z2=-i所以,原复数方程有两①z1=3i,z2=-5i；②z1=-i,z2=-i