不共面的空间四点A,B,C,D若AB垂直CD,AD垂直 BC,求证AC垂直 BD

ABC组成三角形,D在平面ABC外。过D做平面ABC的垂线,交于E。平面AED垂直平面ABC,平面CED垂直平面ABC。（同一平面的两条相交直线都垂直于另一个平面,这两个平面就相互垂直。）可知AE垂直BC,CE垂直AB。E是三角形ABC的垂心。BE垂直AC。AC就垂直BD。