设函数f(x)在[a,+∞)上连续 并在(a,+∞)内可导 且f'(x)>k(其中k>0) 若f(a)

在(a,a-f(a)/k)上用拉格朗日中值定理即存在η∈(a,a-f(a)/k)使得f'(η)=[f(a-f(a)/k)-f(a)]/(a-f(a)/k-a)=[f(a-f(a)/k)-f(a)]/(-f(a)/k)又f'(η)＞k所以[f(a-f(a)/k)-f(a)]/(-f(a)/k)＞k因为(-f(a)/k)＞0所以f(a-f(a)/k)-f(a)＞-f(a)即f(a-f(a)/k)＞0又已知f(a)＜0且f'(x)＞k＞0根据零值存在定理知f(x)=0在(a,a-f(a)/k)内有唯一实根