试用平面图形的面积来解释恒等式（a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2(其中a>0,b>0)

a = 2b时,等式的等号两边都为0,等式显然成立。设 a > 2b > 0。画一个边长为a的正方形ABCD。[面积为a^2]将这个正方形的水平边(AB)的边长增加2b,竖直边的边长(AD)减少2b,得到一个长方形AEFG。[面积为(a+2b)(a-2b)]AE = a+2b,AG = a-2b。记BC与FG的交点为H,DC和EF的延长线相交于点I。长方形CDGH的面积为2ab。长方形BCIE的面积为2ab。正方形CHFI的面积为4b^2。长方形CDGH的面积 = 长方形BCIE的面积 = 长方形BEFH的面积 + 正方形CHFI的面积a^2 = 正方形ABCD的面积 = 长方形ABHG的面积 + 长方形CDGH的面积= 长方形ABHG的面积 + 长方形BEFH的面积 + 正方形CHFI的面积= 长方形AEFG的面积 + 正方形CHFI的面积= (a+2b)(a-2b) + 4b^2同样,a < 2b时,类似地可以证明上面的结论。因此,恒等式（a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2成立。