已知数列{an}的前n项和Sn=n （2n-1），（n∈N*）
已知数列{an}的前n项和Sn=n（2n-1），（n∈N*）（1）证明数列{an}为等差数列；（2）设数列{bn}满足bn=S
最佳回答
温暖的缘分
2026-04-08 23:26:12
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（2n-1）-（n-1）（2n-3）=4n-3，当n=1时，a1=S1=1，适合．∴an=4n-3，∵an-an-1=4（n≥2），∴an为等差数列．（2）由题意知，Snn＝2n−1，∴bn=S1+S22+S33++Snn＝1+3+5+7++(2n−1)＝n2，由n2=900，得n=30，即存在满足条件的自然数，且n=30．
最新回答共有2条回答
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2026-04-08 23:26:12快乐的花生
回复（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（2n-1）-（n-1）（2n-3）=4n-3，当n=1时，a1=S1=1，适合．∴an=4n-3，∵an-an-1=4（n≥2），∴an为等差数列．（2）由题意知，Snn＝2n−1，∴bn=S1+S22+S33++Snn＝1+3+5+7++(2n−1)＝n2，由n2=900，得n=30，即存在满足条件的自然数，且n=30．
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