利用定积分定义求lim(n→∞)[(1/n)*lnn!-lnn]

学习 时间:2026-04-08 23:26:45 阅读:3916
利用定积分定义求lim(n→∞)[(1/n)*lnn!-lnn]

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可爱的鼠标

单身的大象

2026-04-08 23:26:45

原式=lim(n→∞)1/n(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+。。。+ln(n/n))=∫(0→1)lnxdx=xlnx|(0→1)-∫(0→1)dx=0-x|(0→1)=-1 再问: 1/n不乘lnn啊,提出来是lnn^n 再答: 原式=lim(n→∞)1/n(lnn!-nlnn)=lim(n→∞)1/n[(ln1-ln)+(ln2-lnn)+(ln3-lnn)+。。。+(lnn-lnn)]=。。。

最新回答共有2条回答

  • 靓丽的便当
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    2026-04-08 23:26:45

    原式=lim(n→∞)1/n(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+。。。+ln(n/n))=∫(0→1)lnxdx=xlnx|(0→1)-∫(0→1)dx=0-x|(0→1)=-1 再问: 1/n不乘lnn啊,提出来是lnn^n 再答: 原式=lim(n→∞)1/n(lnn!-nlnn)=lim(n→∞)1/n[(ln1-ln)+(ln2-lnn)+(ln3-lnn)+。。。+(lnn-lnn)]=。。。

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