求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(x^2)

利用对数性质(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]=e^(1/x^2 * lncosx)=e^(lncosx/x^2)只要对指数部分求极限即可,有两种方法:一,等价无穷小ln(1+x)～x,1-cosx～x^2/2。lim(lncosx/x^2)=lim ln[1+(cosx-1)]/x^2=lim (cosx-1)/x^2=lim (-x^2/2)/x^2=-1/2二,利用洛必达法则分子分母求导及公式lim sinx/x=1。lim(lncosx/x^2)=lim (-sinx/cosx)/2x=lim (-1/2cosx)=-1/2所以原式=lim e^(lncosx/x^2)=e^lim(lncosx/x^2)=e^(-1/2)