已知X²-(2K+1)+M=0的两根p与q为质数,且q/p+p/q=(6k+1)/3k,求整数k的值.

p+q=2k+1k是整数,2k+1是奇数所以p和q一奇一偶偶的质数只有2所以不妨设p=2所以q=2k-1pq=M即4k-2=Mp²+q²=(p+q)²-2pq=(2k+1)²-2M=4k²+4k+1-8k+4=4k²-4k+5q/p+p/q=(p²+q²)/pq=(4k²-4k+5)/(4k-2)=(6k+1)/3k12k³-12k²+15k=24k²-8k-212k³-24k²-12k²+23k+2=012k²(k-2)-(12k+1)(k-2)=0(k-2)(12k²-12k-1)=0k是整数所以k=2