设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明：至少存在一点n属于（a,b)

学习时间:2026-05-30 10:31:46 阅读：1979

设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明：至少存在一点n属于（a,b)使f(n)=(b-n)f'(n)

典雅的水池

2026-05-30 10:31:46

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令F(x)=f(x)(b-x)F(a)=0,F(b)=0所以存在n,F'(n)=f'(n)(b-n)-f(n)=0所以f(n)=(b-n)f'(n) 再问：为什么是令F(x)=f(x)(b-x)呢，为什么可以这样，难道可以随便构造函数？