椭圆x^2/m^2+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n^2-y^2=1有公共的焦点F1,F2,P是它们的一个交点,求

学习时间:2026-04-08 23:36:33 阅读：4589

椭圆x^2/m^2+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n^2-y^2=1有公共的焦点F1,F2,P是它们的一个交点,求△F1PF2面积

温柔的猫咪

2026-04-08 23:36:33



有共同焦点c^2=m^2-1=n^2+1m^2-n^2=2m^2+n^2=2n^2+2求交点x^2=m^2(1-y^2)=n^2(y^2+1)y^2=(m^2-n^2)/(m^2+n^2)=1/(n^2+1)所以三角形的高=|y|=1/√(n^2+1)F1F2=2c=2√(n^2+1)所以面积=1