若abc=1,则1/根号a+1/根号b+1/根号c小于等于a+b+c

a>0,b>0,c>0所以√(abc)=1只需证√(abc)(1/√a+√b+√c)≤a+b+c即证√(ab)+√(bc)+√(ca)≤a+b+c而a+b≥2√(ab)b+c≥2√(bc)c+a≥2√(ca)三式相加得a+b+c≥√(ab)+√(bc)+√(ca)所以1/√a+√b+√c≤a+b+c 再问： 若1/根号a+1/根号b+1/根号c小于等于a+b+c，则abc=1对吗？ 再答： 不对，当a，b，c都较大时(如大于2)，就有1/√a+√b+√c≤a+b+c 但 abc≠1