求连续几个奇数的平方和

学习 时间:2026-04-09 04:41:23 阅读:7315
求连续几个奇数的平方和1的平方+2的平方+3的平方+-------+n的平方=?

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苹果奇迹

执着的火

2026-04-09 04:41:23

=1²+2²+3²+。+n²=n(n+1)(2n+1)/6由于1²+2²+3²+。+(2n)²=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3所以n(2n+1)(4n+1)/3=S+2n(n+1)(2n+1)/3S=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n[(2n+1)(4n+1)-2(n+1)(2n+1)]/3=n[(2n+1)(4n+1-2n-2)]/3=n[(2n+1)(2n-1)]/3=n(4n²-1)/3懂了吗

最新回答共有2条回答

  • 明理的学姐
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    2026-04-09 04:41:23

    =1²+2²+3²+。+n²=n(n+1)(2n+1)/6由于1²+2²+3²+。+(2n)²=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3所以n(2n+1)(4n+1)/3=S+2n(n+1)(2n+1)/3S=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n[(2n+1)(4n+1)-2(n+1)(2n+1)]/3=n[(2n+1)(4n+1-2n-2)]/3=n[(2n+1)(2n-1)]/3=n(4n²-1)/3懂了吗

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