若数列{an},{bn}都是等差数列,s,t 为已知常数,求证数列{ s an+t bn}是等差数列

设｛an｝、｛bn｝的公差分别为 d1、d2 ,则 a(n+1)-an=d1 ,b(n+1)-bn=d2 对所有正整数 n 都成立,因此 sa(n+1)+tb(n+1)-san-tbn=s[a(n+1)-an]+t[b(n+1)-bn]=sd1+td2 为常数 ,所以 ｛san+tbn｝是公差为 sd1+td2 ,首项为 sa1+tb1 的等差数列 。