已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32．

（1）∵f（x）=ax（x-2）2=ax3-4ax2+4ax，∴f′（x）=3ax2-8ax+4a．由f′（x）=0，得3ax2-8ax+4a=0．∵a≠0，∴3x2-8x+4=0．解得x=2或x=23．∵a＞0，∴x＜23或x＞2时，f′（x）＞0；23＜x＜2时，f′（x）＜0．∴当x=23时，f（x）有极大值32，即827a-169a+a=32，∴a=27．（2）∵x＜23或x＞2时，f′（x）＞0，∴函数f（x）单调递增当23＜x＜2时，f′（x）＜0，∴函数f（x）单调递减f（x）在（-∞，23）和（2，+∞）上是增函数，在（23，2）上是减函数．