计算I=∫∫ln (x ^2+y ^2+1)dxdy ,其中D :x ^2+y ^2≤a ^2

学习 时间:2026-10-11 13:23:13 阅读:2880
计算I=∫∫ln (x ^2+y ^2+1)dxdy ,其中D :x ^2+y ^2≤a ^2

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柔弱的花生

懦弱的魔镜

2026-10-11 13:23:13

∫∫_D f(x,y) dxdy= ∫(0→2π) dθ ∫(0→a) ln(r² + 1) · r dr= ∫(0→2π) · 1/2 · [(r² + 1)ln(r² + 1) - r²]:(0→a) dθ= ∫(0→2π) · 1/2 · [(a² + 1)ln(a² + 1) - a²] dθ= 1/2 · [(a² + 1)ln(a² + 1) - a²]θ:(0→2π)= [(a² + 1)ln(a² + 1) - a²]π

最新回答共有2条回答

  • 健壮的银耳汤
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    2026-10-11 13:23:13

    ∫∫_D f(x,y) dxdy= ∫(0→2π) dθ ∫(0→a) ln(r² + 1) · r dr= ∫(0→2π) · 1/2 · [(r² + 1)ln(r² + 1) - r²]:(0→a) dθ= ∫(0→2π) · 1/2 · [(a² + 1)ln(a² + 1) - a²] dθ= 1/2 · [(a² + 1)ln(a² + 1) - a²]θ:(0→2π)= [(a² + 1)ln(a² + 1) - a²]π

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