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几道初二的奥数题（要过程）(答得好还可以追加）

学习 时间:2026-04-08 23:23:00 阅读：8162
几道初二的奥数题（要过程）(答得好还可以追加）1、如图1,在三角形ABC中,若AB=AC,∠A=20°,∠MCB=60°,∠NBC=50°.求证：∠NMC=30°2、证明：若a是任意正奇数,则总存在两个整数x,y,使得5x²+11y²-1为a的倍数.3、三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：第一个人带了10个,第二个人带了16个,第三个人带了26个.上午他们按同一价格卖出了若干个西瓜（按西瓜个数出售）.过了中午,怕卖不完,他们跌价把所剩的西瓜仍按统一价格卖掉了.回家后,他们清点了卖瓜款后发现,三人卖瓜所得的款一样多,每人都卖得35元,问他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的?4、设a,b,c,d是非负整数,且（a+b)²+3a+2b=(c+d)²+3c+2d.求证：a=c,b=d5、四边形ABCD中,AB=CB,∠A=∠C=90°,∠B=135°,K为AB上一点,N为BC上一点,若△BKN的周长等于AB的两倍.则∠KDN=?度（无图）6、正方形OPQR内接于△ABC,O交于AB,PQ在底边交于BC,已知,S△AOR=1,S△BOP=3,S△CRQ=1,求证：正方形OPQR边长为2
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威武的仙人掌

和谐的冬天

2026-04-08 23:23:00

1。在AC上取一点使AP=AM,BP与CM交于点Q 证△BCQ、△MPQ都是等边三角形 ∴CQ=BC=CN ∴∠CNQ=80 ∵∠BPC=40 ∴∠PQN=∠CNQ-∠BPC=40 ∴PN=QN ∴△MNP≌△MNQ ∴∠NMC=30 3。设上午价格为x,下午价格为y,则存在abc使 (10-a)x+ay=35 (16-b)x+by=35 (22-c)x+cy=35 可以解得x=35(b-a)÷(10b-16a)=35(c-a)÷(10c-26a) y=35(b-a-6)÷(10b-16a)=35(c-a-16)÷(10c-26a) 于是5a=8b-3c 由x>y>0得b>1。6a且b-a>6 将全部1到9间正整数、1到15间正整数b、1到25间正整数c带入5a=8b-3c且b>1。6a且b-a>6,得a=1,b=10,c=25 x=3。75,y=1。25 4。∵（a+b)²+3a+2b=(c+d)²+3c+2d ∴(a+b+1)²+a=(c+d+1)²+c 若c+d>a+b 则c+d>=a+b+1 ∴(a+b+1)²+a=(c+d+1)²+c>=(a+b+2)²+c=(a+b+1)²+2a+2b+3+c ∴a>=2a+2b+3+c ∴0>-a>=2b+3+c>0 矛盾 若c+d0 ∴x=2,即正方形OPQR边长为2

最新回答共有2条回答

  • 寂寞的烤鸡
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    2026-04-08 23:23:00

    1。在AC上取一点使AP=AM,BP与CM交于点Q 证△BCQ、△MPQ都是等边三角形 ∴CQ=BC=CN ∴∠CNQ=80 ∵∠BPC=40 ∴∠PQN=∠CNQ-∠BPC=40 ∴PN=QN ∴△MNP≌△MNQ ∴∠NMC=30 3。设上午价格为x,下午价格为y,则存在abc使 (10-a)x+ay=35 (16-b)x+by=35 (22-c)x+cy=35 可以解得x=35(b-a)÷(10b-16a)=35(c-a)÷(10c-26a) y=35(b-a-6)÷(10b-16a)=35(c-a-16)÷(10c-26a) 于是5a=8b-3c 由x>y>0得b>1。6a且b-a>6 将全部1到9间正整数、1到15间正整数b、1到25间正整数c带入5a=8b-3c且b>1。6a且b-a>6,得a=1,b=10,c=25 x=3。75,y=1。25 4。∵（a+b)²+3a+2b=(c+d)²+3c+2d ∴(a+b+1)²+a=(c+d+1)²+c 若c+d>a+b 则c+d>=a+b+1 ∴(a+b+1)²+a=(c+d+1)²+c>=(a+b+2)²+c=(a+b+1)²+2a+2b+3+c ∴a>=2a+2b+3+c ∴0>-a>=2b+3+c>0 矛盾 若c+d0 ∴x=2,即正方形OPQR边长为2

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