如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接A

（1）△AEH和△CFG的面积是四边形ABCD的面积的四分之一。证明：因为E、F、G、H分别为各边的中点所以EH是△ABD的中位线,GF是△CBD的中位线。所以AE/AB=AH/AD=1/2,CF/CB=CG/CD=1/2且角A=角A,角C=角C。所以△AEH相似△ABD,△CFG相似△CBD,所以△AEH的面积等于△ABD的四分之一,△FGC的面积等于△BCD的四分之一,△AEH+△FGC=四分之一（△ABD+△BCD）= 四分之一ABCD的面积 （2）依（1）证得△BEF+△DHG=四分之一（△ABD+△BCD）四分之一ABCD的面积 ,所以,四边形EFGH的面积=ABCD的面积-四分之一ABCD的面积- 四分之一ABCD的面积 =1/2 ABCD的面积=1