已知如图,平行四边形ABCD中,AB大于BC,角A和角D的平分线交于点E,角B和角C的平分线交于点E连接EF

EF+BC=AB 先证明一个等腰三角形,再证明一个平行四边形,就可以了。延长∠C的角平分线交AB与点M,延长∠A的角平分线交CD与点N∵四边形ABCD是平行四边形∴CD‖AD CB=AD∴∠DCM=∠BMC又∵CM是∠DCB的角平分线∴∠BCM=∠BMC∴CB=BM∴△CBF≌△MBF(SAS)∴CF=MF同理△DNE≌△DAE(SAS)∴AE=NE∵△CBM≌△DAN(SAS)∴CM=AN∴FM=AE∵CM、AN分别是∠DCB和∠DAB的角平分线∴CM‖AN∴四边形FMAE是平行四边形∴EF=AM∴EF+BC=AB