提供几个几何悖论RT要几何证明的

不知道你要什么样的几何悖论,是用来学数学的还是美术的。百度上能搜到很多 1 “任一三角形都等腰”（见图1）设ABC为任意三角形,作∠C的平分线和AB边的垂直平分线,设两线的交点为E。从E作AC和BC的垂线EF和EG,并且连EA和EB。现在,直角三角形CFE和CGE是全等的,∵每一个直角三角形都以CE为共同的斜边,而且∠FCE＝∠GCE（由角平分线定义）,∴CF＝CG。同时,直角三角形EFA和EGB是全等的,∵一个三角形的直角边FE等于另一个的直角边EG（∠C的平分线与该角的两边等距离）,并且∵一个三角形的斜边EA等于另一个三角形的斜边EB（线段AB的垂直平分线上的任意一点E与该线段的两个端点等距离）。∴FA＝GB由以上两点得出：CF＋FA＝CG＋GB （等量＋等量）即 CA＝CB也就是说,这个三角形是等腰的。2 “直角等于钝角”（见图2）设ABCD为任意矩形,在矩形之外作与BC等长的线段BE,因而它也等于AD。作DE和AB的垂直平分线：∵它们垂直于不平行的直线,它们必定相交于一点P。连接AP、BP、DP、EP。∵在一条线段的垂直平分线上任意一点到该线段的两个端点等距离,∴PA＝PB,PD＝PE。另外,根据作图,AD＝BE,∴在△APD和△BPE中,三条边分别对应相等,于是,△APD与△BPE是全等的。∴∠DAP＝∠EBP,但是,∵∠BAP与∠ABP是等腰三角形APB的底角,∴∠BAP＝∠ABP。∴ ∠DAP－∠BAP＝∠EBP－∠ABP （等量－等量）即 ∠DAG＝∠EBA也就是一个直角等于一个钝角。