谁能给我几道经典的数学题目.有趣味点的

证明1=2 设a = b ,则 a·b = a^2 ,等号两边同时减去 b^2 就有 a·b - b^2 = a^2 - b^2 。注意,这个等式的左边可以提出一个 b ,右边是一个平方差,于是有 b·(a - b) = (a + b)(a - b) 。约掉 (a - b) 有 b = a + b 。然而 a = b ,因此 b = b + b ,也即 b = 2b 。约掉 b ,得 1 = 2 。这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了：等号两边是不能同时除以 a - b 的,因为我们假设了 a = b ,也就是说 a - b 是等于 0 的。无穷级数的力量 (1) 小学时,这个问题困扰了我很久：下面这个式子等于多少?1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + … 一方面,1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + … = [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + … = 0 + 0 + 0 + … = 0 另一方面,1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + … = 1 + [(-1) + 1] + [(-1) + 1] + [(-1) + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1 这岂不是说明 0 = 1 后来我又知道了,这个式子还可以等于 1/2 。不妨设 S = 1 + (-1) + 1 + (-1) + …,于是有 S = 1 - S ,解得 S = 1/2 。这是怎么回事 无穷级数的力量 (1) 小学时,这个问题困扰了我很久：下面这个式子等于多少?1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + … 一方面,1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + … = [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + … = 0 + 0 + 0 + … = 0 另一方面,1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + … = 1 + [(-1) + 1] + [(-1) + 1] + [(-1) + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1 这岂不是说明 0 = 1 后来我又知道了,这个式子还可以等于 1/2 。不妨设 S = 1 + (-1) + 1 + (-1) + …,于是有 S = 1 - S ,解得 S = 1/2 。学习了微积分之后,我终于明白了,这个无穷级数是发散的,它没有一个所谓的“和”。无穷个数相加的结果是多少,这个是需要定义的。2010-10-1 13:12 回复