求解一道简单的常微分方程,dy/dx=(x+y)^2
求解一道简单的常微分方程,dy/dx=(x+y)^2dy/dx=(x+y)^2怎么作适当变换来解?
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霸气的水蜜桃
2026-04-08 23:46:32
dy/dx = (x + y)²令t = x + y,dt/dx = 1 + dy/dxdt/dx - 1 = t²dt/dx = (1 + t²)dt/(1 + t²) = dxarctan(t) = x + C₁x + y = tan(x + C₁)y = tan(x + C₁) - x
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2026-04-08 23:46:32危机的水壶
回复dy/dx = (x + y)²令t = x + y,dt/dx = 1 + dy/dxdt/dx - 1 = t²dt/dx = (1 + t²)dt/(1 + t²) = dxarctan(t) = x + C₁x + y = tan(x + C₁)y = tan(x + C₁) - x
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